略歴

こんにちは。

まず僕の略歴を紹介します。

高校は普通の公立高校です。県で3,4番目ぐらいかな?部活はダンス部でした。仮入部にいって楽しかったのでそれまでダンスは全くやったこともなかったですがノリで決めました。

大学は横浜国立大学 理工学部 数物電子情報系学科 数理科学EPというところに進学しました。横国はEPという専攻まで細かく分かれていて出願時に決めます。願書書くときに数学好きだしここにしようと適当に決めました。後悔はしていないです。

これを見ている方々は数学の勉強法を見に来ていると思うのでこのくらいにします。

こんな学生にむけての記事です

学校の授業や定期テストは問題ないが模試だと思うように点数が取れない人

一度解いた問題は解けるが初めて見る問題に全く手が出ない人

数学の勉強法の基本方針

まず数学の勉強法について話す前に数学の問題が解けるようになる、理解するには次の2ステップがあると思います。

  1. 問題の解答を理解する
  2. 問題の解法を思いつく

この2つです。これから詳しく説明します。

問題と解答

次のように定義される数列の一般項anを求めよ

a1=3, an+1=3an+2n

解)an+1=3an+2nを2n+1で割るとan+12n+1=32・an2n+12

bn=an2nとおくと、bn+1=32bn+12

変形してbn+1=32(bn+1)  b1=a121=32 より

bn=52(32)n-1-1

an=2nbn=5・3n-1-2n

思考法

たとえば上記のような問題があったときには①この解答で答えがでることを理解する。②問題を見た時にこの解法で答えがでるのだと思いつく。の2つです。つまり

次のように定義される数列の一般項anを求めよ

a1=3, an+1=3an+2n 

解)an+1=3an+2nを2n+1で割るとan+12n+1=32・an2n+12

bn=an2nとおくと、bn+1=32bn+12

変形してbn+1=32(bn+1)  b1=a121=32 より

bn=52(32)n-1-1

an=2nbn=5・3n-1-2n

上記2つの矢印になります。数学の学習を進めるときにはこの2つの段階があることを理解し、自分がどこでつまずいているのかがわかると勉強の効率がすごく上がります。それではそれぞれの段階での勉強法について話していきます。

問題の解答を理解する

これは先述の通りこの解答で答えが求まることを理解することです。理解するためにはやはり問題集を解くことだと思います。問題集を解くときに意識してほしいポイントを伝えていきます。

・問題の解き方

  1. 問題を解く

何も見ないで問題を解いてみます。全く思い浮かばなかったらそれでも大丈夫です。

  1. 答えを見る。答案を書き写す

答えをただ見るだけでなくちゃんと書き写しましょう。読むときには気づかなかった疑問が必ず出てきます。

  1. もう一度問題を解く

答えを見た直後ですがもう一度その問題に取り組んでみましょう。意外と解けないものです。

  1. 以下繰り返し解けるようにする。

問題集の進め方

問題集を進めるときは始めからすべての問題を解こうとする必要は全くないです。その理由は3つあります。

1つ目は量が多すぎるからです。最初に全部解こうと意気込んでも途中でしんどくなる経験ありませんか?できる量に絞って進めていくのが大切です

2つ目は数学は様々な単元が相互に関係するので別の単元を少し進めたほうがかえって理解が深まるからです。単元Aが苦手でずっとその単元を取り組むよりも新たに単元Bを学習することで身につく考え方等が単元Aの理解を深めることになります。

3つ目は自分の理解度は単元ごとに異なるからです。各単元で得意不得意あると思います。それに応じて解くべき問題、一番身になる問題は変わってくるはずです。それなのにすべての問題を解こうとするのは時間の無駄であり、簡単すぎや難しすぎる問題を解くことでやる気もなくなります。

おすすめの進め方は一単元にかける時間を決めることです。1~2週間などと期間をきめてその期間にできるだけの量を進めるというものです。期間で区切るため単元ごとに進む量が変わってくると思いますがそれでいいのです。それぞれの単元で自分が一番身になる難易度の問題を解くことができると思います。

問題集の解き方等で困っている方は是非参考にしてみてください。次に②問題の解法を思いつくことについて説明していきます。

問題の解法を思いつく

おそらくこのステップで悩んでいる人は多いのではないでしょうか?なぜなら学校の授業や問題集で自習しているだけでは教えてくれないものだからです。しかしこの力はとても大切で、この力があるか否かは入試問題を解く際に大きな影響を与えます。なぜなら入試問題は今までに見たことのあるような典型問題は出ないからです。試験会場で初めて見る問題の解法を思いつかなければならないのです。

しかしこの力を養うのは一朝一夕ではありません。しかし養うために必要なことはただ一つです。それはどうしたら解けるかを考えることです。これは皆さんやっていると思うので具体的に解説していきます。

考えることは2つです。

  • どうしたら解けるか(どうして解けないのか)
  • 解ける形にするにはどうしたらよいか

です。

前者はその問題の関連知識を思い出してみてどの形になれば解けるのかを考えることです。

後者はその思い出した形にどうやって落とし込むかを考えるということです。先ほどの問題で解説します。

次のように定義される数列の一般項anを求めよ

a1=3, an+1=3an+2n

まずどうしたら解けるのかですね。

解ける漸化式の形はan+1=αan+β といった形でしょう。この形に漸化式が変形出来たらこの問題は解けるわけです。

次に解ける形にするにはどうしたらいいかです。この問題は2nが邪魔なのでこれをなくしたいです。そこで2nで(上にあるこの問題の解説は2n+1ですがどちらでも同じです)割るという発想になるわけです。

上にもありましたがこの考え方はすぐに身につくものではないかもしれないです。これから沢山の問題を解いていく中で一問一問このことを考えることで身についていくのです。最初は問題を見ただけではわからないことが多いと思います。その時は答えを見ながらどうしたら思いつくかを考えてみるのもいいかもしれないです。その際に一つおすすめのやり方は答えを後ろから読むことです。思考の順番は答え→Ⓐ→Ⓑとした時に解答の書き方はⒷ→Ⓐ→答えの順番になります。なので解法が思いつくように勉強するときにはこのやり方もおすすめです。

まとめ

いかがでしたか?この記事含めて大切なのは読んだ後に実践するかや自分に合ったほかのやり方があるか等を自分で考えてみることです。もしよかったら実践してみてください。皆さんの成績向上の手助けになれたらうれしいです。

最後まで読んでいただきありがとうございました。